احساس­هایی که در یافتن پاسخ مسئله ریاضی ظاهر می شوند، شبیه به احساس­هایی است که هنگام اجرای قطعه موسیقی به انسان دست می­دهد. مهمترین جنبه­ای که در هر دو زمینه وجوددارد خلاقیت است. به عقیده"هنلی" براساس­ سه ­ادعای ­­زیر می­توان­ تاریخ­ موسیقی­را با­ تاریخ­ ریاضیات­ مقایسه­ کرد:
·         ریاضیا ت بسیاری از ویژه گی های هنر را دارد.
·         مانند هنر باید بتوان دوره­هایی هم چون دوران­های رنسانس،   کلاسیک و رمانتیک  درموسیقی را در ریاضیات نیز پیدا کرد.
·         این دوران­ها، تطابقی خوب با دوران­های موسیقی و نیز بسیاری ویژه­گی­های مشترک دارند، امّا با دوران های مختلف نقاشی و ادبیات، تفاوت عمده­ای دارند.
 
بین ریاضیات و موسیقی چه رابطه ای وجود دارد ؟
 برای بسیاری از مردم، ریاضی معمایی است. در مدرسه عدد و محاسبات یادمان می دهندو همه گمان می­کنند که ویژگی ریاضی همین است. این تصور با احساس وازدگی و بی­علاقگی همراه است و این باور را به وجود می­آورد که ریاضیات موضوعی کاملاً عقلانی، مجرد، سرد و بی روح است.
 موسیقی چیزی است که با عاطفه و احساس وزندگی سر و کار دارد و در زندگی روزمره وجود دارد. هر کس زمانی آهنگی زیر لب زمزمه کرده، کلید پیانویی را فشار داده، یا در فلوتی دمیده و در نتیجه موسیقی به وجود آورده است. موسیقی راهی برای بیان احساس و بخشی از زندگی همه است و مردم می­توانند با  آن ارتباط برقرار کنند.
 از این رو، انگیزه بررسی ارتباط بین این دو موضوع به ظاهر متضاد چندان واضح نیست و معلوم نیست در کدام جنبه­های این موضوع­ها چنین رابطه­ای را باید جست و جو کرد؟ علاوه بر این، اگر هم بپذیریم که جنبه­هایی از موسیقی مانند ضرب، آهنگ ( ریتم ) و زیر و بم با ریاضیات ارتباط دارد، پذیرفتن جنبه­های موسیقی­یایی در ریاضیات بسیار دشوارتر است. به نظر نمی­رسد که شمارش پذیری و نظم سنگین ریاضی انطباقی با الگوهای هنری داشته باشد.
 اما جنبه­های متفاوتی موجود است که نشان از این نوع ارتباط دارند. نخست، پژوهش نشان می­دهد کودکانی که پیانو می­نوازند در جور چینی، بازی شطرنج و استنتاج ریاضی از مهارت­های استدلالی بهتری برخوردار هستند (ماتلوک 1997 ,ص12 ). دوم در بررسی خاصی مشاهده شده است که در صد دانشجویان ریاضی که در دوره کارشناسی در دانشگاه درس موسیقی گرفته­اند یازده درصد بیش­تر از مقدار میانگین برای همه دانشجویان است. این تمایل ریاضی­دان­ها به موسیقی پدیده­ای تازه نیست و پیش از این در 1925 "بلوخ" به آن اشاره کرده بود
 این مقاله رابطه بین ریاضیات وموسیقی را از سه چشم انداز متفاوت بررسی می­کند. چشم انداز اول شرح ایده هایی است در باره هم آهنگی (هارمونی )، پرده و نحو کوک کردن ساز که یونانی های باستان نخستین بار بیان کردند. چشم انداز دوم نمونه هایی از الگوی ریاضی در آهنگ­سازی را نشان می­دهد و آخرین چشم­انداز نگاهی است به ویژگی های هنری ریاضیات.
 پرده و کوک کردن ساز : در زمان یونانیان قدیم، ریاضیات و موسیقی پیوند قوی داشتند. موسیقی را رشته­ای کاملاً ریاضی می­پنداشتند که با رابطه عددی، کسر و تناسب سر و کار دارد. در کوادریویوم (موضوع­های چهارگانه مکتب فیثاغورسی) موسیقی با حساب، هندسه و ستاره­شناسی هم تراز بود در این تعبیر جنبه های خلاقانه در نواختن موسیقی فراموش شده بود و موسیقی، علم و آوا و هم آهنگی فرض می شد.
 دراین بافت مفاهیم اصلی هم­سازی (Consonance)  و ناسازی (disconsonance) است. مردم خیلی زود دریافتند که نواختن هم زمان هر دو نتی همواره خوش آیند (هم ساز) نیست. علاوه بر این، یونیانیان باستان کشف کردند که نتی با بس­آمد (فرکانس) مشخص را، فقط با نت­هایی می­توان ترکیب کرد که بس آمدشان مضرب صحیحی از بس آمد آن نوت باشد. مثلاً اگر بس آمد نوت مورد نظر 220 هرتز باشد، نواختن هم­زمان نت­هایی با بس آمد 440 هرتز، 660 هرتز، 880 هرتز،1100هرتز و غیره با نت اول هم­ساز­ترین است.
 همچنین بررسی آواهای مختلف نشان داد که هنگام نواختن نت پایه، این مضرب­های صحیح بس آمد پایه، همیشه با شدتی ضعیف­تر، نت پایه را همراهی می­کنند. سیمی که طولش چنان است که هنگام ارتعاش بس آمد 220 هرتز را  می­سازد، آوایی که هنگام ارتعاش تولید می­کند مولفه­هایی با بس­آمد­های 440 هرتز، 660 هرتز، 880 هرتز، 1100هرتز و...را نیز دارد و در حالی که بیش­تر شنوندگان نت اصلی درک می­کنند، شدت این هم آهنگی تعیین کننده، ویژگی صدای هر ساز است. این پدیده­ای است که باعث می­شود صدای ویولن و صدای ترومپت حتی هنگامی که همان نت را می­نوازند متفاوت باشد.
 مهم­ترین نسبت بس آمدها، نسبت 1:2 است که درسیستم نماد گذاری موسیقی غربی اوکتاو نامیده می­شود. دو نوتی که چنین نسبتی دارند در اساس یک نوت فرض می شوند (بنا بر این همان نام به آنها داده می­شود) و تفاوت آنها فقط در زیر و بم بودن است ولی همان ویژگی را دارند. برای یونانی­ها اوکتاو به مثابه "همان چرخه­ای" بود. نسبت های 2:3 3:4 4:5 5:6 به تریتب فاصله­های پنجم، چهارم، سوم بزرگ (ماژور)، سوم کوچک (­مینور) را می­سازند که در ساخت اکورد (نواختن هم زمان چند نوت) اهمیت دارند.
 تعریف پرده، تفاوت بین فاصله پنجم و چهارم بوده که منجر به نسبت 8:9 می­شود. این نسبت­ها نه تنها با بس­آمد نوت­ها بلکه با طول نسبی سیم­ها نیز متناظر است. برای نمونه اگر طول سیم مرتعش را دوسوم کنید فاصله پنجم را خواهیم ساخت.
 تمام این بررسی­های کسرها و تناسب­های هم­آهنگ، اساس موسیقی در دوره فیثاغورس بود. امّا با پیچیده­تر شدن موسیقی در سده­های میانی این دیدگاه اهمیت خود را از دست داد. علی­رغم این نسبت­های "کامل" هنگام نواختن برخی آکوردها، گام­های متفاوت و یا دستگاه­هایی با نوت­های بیش­تر، ناسازی­های تازه­ای پیدا می­شد.
 توضیح این پدیده این است که وقتی فاصله­های سوم، پنجم و اوکتاو را به صورت نسبت عددهای صحیح تعریف کنیم، این فاصله­ها هم نسبت (Commensurate) نخواهند بود. به عبارت دیگر، نمی­توان اوکتاو را به  تعداد متناهی فاصله­های برابر فیثاغورسی (یعنی فاصله­هایی که به صورت نسبت xx+1تعریف می­شوند که در آن xعدد صحیح است.) بخش کرد. با افزودن پرده هایی که به صورت نسبت 9:8 تعریف می­شوند به نوت پایه ای به بس آمد ƒ، نمی توان نوت تازه ای به بس آمدƒ 2یا ƒ 3یا ƒ 4یا... ساخت. افزودن شش پرده به نوت به تقریب نوتی را که یک اوکتاو بالاتر است را می­سازد : ƒ 2< 0273/2 ≈ƒ 
با در نظر گرفتن این خصوصیت­های فاصله­های فیثاغورسی، نیاز به سیستم دیگری برای کوک سازها حس می­شده است. چندین سیستم ساخته شد اما امروز فقط یک سیستم باقی مانده است: سیستم تقسیم فاصله اوکتاو به دوازده نیم پرده برابر           (سیستم متعادل) even- temperedکه یوهان سباستیان باخ آورنده آن بود. بر اساس نسبت 1:2 برای تعریف اوکتاو، همه فاصله­های فیثاغورسی دیگر کمی تعدیل شدند تا در الگوی تازه جای بگیرند پرده، دیگر بانسبت 125/1 =   تعریف نمی­شود بلکه برابر است با دونیم پرده ( هر نیم پرده برابر است با نسبت که مقدار عددی 1225/1  را به دست می دهد. فصله تعدیل یافته پنجم به صورت هفت نیم پرده تعریف می شود. بنابر این کمی کم تر از فاصله پنجم فیثاغورثی است. فاصله چهارم پنج نیم پرده است و در نتیجه کمی از فاصله چهارم فیثاغورثی بزرگ تر است.
 موضوع بحث برانگیز دراین فرآیند تعدیل این است که هنوز گوش انسان فواصل "خالص " فیثاغورثی را بیش تر دوست دارد در حالی که برا ی ساخت آکوردهای پیچیده به دستگاه متعادل نیاز است. این روزها موسیقی دان ها مجبورند برای کوک کردن ساز به شکل سازگار با این الگوی تعدیل شده راهی برای مقابله با این ناسازی ها پیدا کنند.
 با تکامل این الگوی پچیده تربرای کوک ساز،ّ و بااهمیت بیش ترخصوصیت موسیقی یابی آهنگ و  اجرا ، رابطه نزدیکی که در یونان باستان بین موسیقی و ریاضی برقرار بود از دست رفت. از آن جا که نمی توان فاصله تعدیل یافته را به صورت کسر بیان کرد ( عدد      کنگ است. ) موسیقی دان ها یاد گرفتند که سازهاشان با با شنیدن کوک کنند و نیازی به استفاده از اصول ریاضی نداشته باشند. از این چشم انداز، موسیقی خود را از قید ریاضیات برهانند.
 موسیقی ریاضی : عددهای فیبوناچی و نسبت طلایی د رآهنگ سازی :مسایل مربوط به تعریف پرده و کوک ساز یکی از جنبه های ورود اندیشه های ریاضی به دنیای موسیقی است. اما دست کم د رتعبیر نوین، موسیقی را فقط نت و هارمونی نمی سازد. جنبه مهم تر، تغییرات زمانی نت هاست یعنی آنچه به ضرب آهنگ  ریتم ) و نغمه(ملودی) مربوط می­شود. در این جا هم مفاهیم ریاضی همه جا وجود دارند تنها نماد­گذاری موسیقی نیست که همه جنبه هایش با ریاضیات رابطه دارد، بلکه همان طور که د ردنباله این مقاله خواهید دید در برخی قطعات موسیقی می توان انعکاس­های حساب و هندسه را دید.
 یکی از جنبه های بسیار جالب مفاهیم ریاضی که در ساخت قطعات موسیقی ظاهر می شود عددهای فیبوناچی و نظریه نسبت طلایی است. عددهای فیبوناچی دنباله عددهایی هستندکه به نام لئوناردوپیزایی­( معروف به فیبوناچی ) ریاضی دان سده های میانی شناخته شده اند. دو عضو نخست این دنباله هر دو 1 هستند و عددهای بعدی در دنباله ازجمع کردن دو عدد قبل به دست می آیند :89،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1.... اما مهم ترین ویژگی این عددها این است که دنباله کسرهای فیبوناچی ( یعنی نسبت هر عدد فیبوناچی به همسایه بزرگ­­ترش) به سمت حدی ثابت­(.....61803398/0 )میل می کند که به نسبت طلایی، تناسب طلایی، یا مقطع طلایی معروف است.
 تعبیر هندسی نسبت طلایی شناخته تر است : تقسیم خط به دو قسمت نابرابر هنگامی به نسبت طلایی است که نسبت طول خط به طول بخش بزرگ تر برابرباشد با نسبت طول بخش بزرگ تر به بخش کوچک تر. این تناسب را نه تنها در شکل های هندسی (مثلاًنسبت طول قطر پنج ضلعی به طول ضلع آن ) بلکه در طبیعت نیز می توانی یافت. (برای نمونه نسبت درازی تنه درخت به قطر آن در برخی درخت­ها مانند صنوبر نروژی)
 چون نسبت طلایی، زیبا، پویا و متعادل انگاشته می­شود در هنر به ویژه در نقاشی و عکاسی کاربردهای گوناگون پیدا کرده است. اغلب عناصر مهم تصویر، درازا یا پهنای تصویر را به نسبت طلایی تقسیم می­کنند اما این تقسیم بندی آگاهانه نیست بلکه از درک زیبایی و حس هم آهنگی سرچشمه می­­گیرد.
 بررسی­های گوناگون نشان داده­اند که همین مفهوم در ساخت قطعات موسیقی نیز بسیار معمول است. نسبت طلایی به صورت کسرهای فیبوناچی،یا برای تغییر ضرب آهنگ، و یا برای گستراندن ملودی به کاربرده می­شود. نمونه­های کاربرد آگاهان این نسبت را در "سیستم آهنگ سازی شلینگر " یا به شکل مشخص در رومان اول قطعه­ای به نام "موسیقی برای سازهای زهی، کوبه­ای و سلست " اثر بلابارتوک می­توان دید که مثلاً نقطه اوج موسیقی در میزان 55 ام از کل 89 میزان روی می­دهد.
 
پژوهش رات ول (1997 )نمونه­های نسبت طلایی در دوره­های مختلف موسیقی را آشکار کرده است. با آن که ویژگی­های قطعاتی که بررسی شدند بسیار متفاوت بوده، اهمیت تناسب ساختاری برای بیش­تر این قطعات مشابه بود. معلوم شد که تغییرات مهم از نظر ساختاری، که می­تواند به گسترش ملودی، تغییر ضرب آهنگ و یا شدت صدا مربوط شود، یا در وسط قطعه و یا در زمانی از قطعه روی می­دهد که قطعه را به نسبت طلایی تقسیم می کند.
 
نمونه معروف کُر "هاله لویا " در قطعه "مسیح " اثر هاندل است. کل قطعه 94 میزان دارد و یکی از مهم­ترین رخ دادها در این قطعه (شروع سولوی ترومپت­ها :"King of kings"میزان های 57 و 58 است که زمانش به تقریب   . طول کل قطعه است. علاوه بر این، می­توان ساختارهایی مشابه را در هر بخش این قطعه پیدا کرد. پس از  اولین 57 میزات یعنی در میزان 34/م تم " The Kingdom of glory" شروع می­شود که یکی دیگر از روی داد­های مهم در قطعه موسیقی است. در 37 میزان دومین نیز در میزان 79 ام   که  (57 -79 تقسیم بر 37)از نیمه دوم گذشته است، شروع "And he shall reign… " روی داد مهم دیگری است که باز هم نواختن تر­ومپت­های سولو اهمیتش را بارزتر می کند. دانستن این که آیا هاندل به عمد این میزان ها را انتخاب کرده است دشوار است اما دست کم این پدیده اهمیت نسبت طلایی را نه تنها فقط در هنرهای دیداری بلکه در همه هنرهایی که برای اجرا می­باشند نیز نشان می دهد
بررسی دیگر (می 1996، 119-118 ) نشان می دهد که به تقریب در تمام سونات­های موتزارت، نسبت بین بخش بیان تم) (expositionگسترش آن (development) و باز خوانی (recapitulation)  با نسبت طلایی سازگار است. باز هم در این جا نمی­توان ادعا کرد که موتزارت به عمد نسبت زرین را به کار برده است. گرچه شواهدی از علاقه او به ریاضیات وجود دارد.
شاید آن قدر مهم نباشد که بدانیم افراد در کاربرد یا ادراک نسبت طلایی آگاهند یا نا آگاه و این نکته که زیبایی و هم­آهنگی رامی­توان دست کم از این جنبه با ابزار ریاضی بیان کرد مهم­تر باشد. رابطه بخش­بندی قطعه موسیقی با کسر­های فییبوناچی و هم چنین رابطه نسبت عددهای صحیح به فاصله فیثاغورثی موسیقی، نمونه­هایی از این واقعیت هستند که گاهی هم آهنگی را نیز می­توان با اعداد (حتی عددهای صحیح) توصیف کرد و این هم آهنگی جنبه­ای بسیار ریاضی دارد و شاید از این راه بتوان ایده دیگری را مطرح کرد. زیبایی در ذات ریاضیات است.
ریاضی موسیقی یایی
نظر به جنبه­های هنری ریاضیات همه این جنبه­های الگوهای ریاضی در آوا، هارمونی و ساخت قطعه­های موسیقی نمی­تواند علاقه ریاضی دان­ها به موسیقی را توجیه کند. وقتی  کسی ریاضی­دان می­شود به دنبال این نمی­رود که همه جا عدد پیدا کند و فقط به موضوع­هایی بپردازد که مفاهیم ریاضی را به خاطر بیاورد. بنابراین برای یافتن رابطه اصلی باید تراز دیگری را جست و جو کرد.
به این نکته باید توجه کرد که این تمایل دو طرفه نیست و موسیقی دان­ها معمولاً همان   علاقه­ای را که ریاضی­دان­ها به موسیقی دارند، نسبت به ریاضیات بروز نمی­دهند. بنا بر این باید گمان کرد که جنبه تعیین کننده در حساب نیست که بسیاری آن را با کل ریاضیات اشتباه می­گیرند. بلکه به احتمال زمینه­های تفکر ریاضی، آمادگی ذهنی و یافتن جواب است که ارتباط بین موسیقی و ریاضیات را به وجود می­آورد.
هنلی (1996،ص 19و رید 1995) نمونه­هایی از حضور واژه­های زیبایی و هم­آهنگی       در پژوهش­های ریاضی را بدست می­دهند. همان طور که موسیقی­دان­ها گاهی ملودی خوش­شکلی می­سازند یا هارمونی فوق العاده­ای به کار  می برند، ریاضی دان ها اغلب به  دنبال اثبات های "ساده "و زیبا هستند. علاوه بر این، احساس هایی که دریافتن پاسخ مساله ریاضی ظاهر می شوند شبیه به احساس هایی است که هنگام اجرای قطعه ای موسیقی به انسان دست می دهد. مهم ترین جنبه ای که د رهر دو زمینه وجود دارد خلاقیت است.شواهد جالب برای این ایده را هنلی ارائه می دهد که براساس سه ادعای زیر تاریخ موسیقی را با تاریخ ریاضیات مقایسه کرده است.
1-ریاضیات بسیای از ویژگی ها ی هنر را دارد
2-مانند هنر باید بتوان دوران هایی هم چون دوران رنسانس، باروک،کلاسیک و رومانتیک  درموسیقی را در ریاضیات نیر پیدا کرد.
3- این دوران ها تطابق خوب با دوران های موسیقی و بسیاری ویژگی های مشترک دارند امابا دوران های مختلف نقاشی و ادبیات تفاوت عمده دارند.
با بررسی مفاهیمی دوگانی (باروک )،کلیت ( کلاسیک) و جاودانگی اوشباهت زیادی بین تکامل ریاضیات و تکامل موسیقی پیدا می کند. علاوه براین، بر لزوم تغییر آموزش ریاضی و راندن آن به سمت سبکی موسیقی یایی تأکید می کند.ویژگی موسیقی یایی ریاضیات است که ریاضی دان را به موسیقی جلب می کند. اما برا ی مردمی که با این الگوی ذهنی آشنا نیستند درک این نکته مشکل است.بنا بر این شاید همان طور که  رید گفته است (19959 میزان درک چنین رابطه هایی با میزان درک توأم فرد از ریاضیات و موسیقی متناسب باشد.
نتیجه : دراین مقاله سه ره یافت متفاوت برای بررسی رابطه بین موسیقی و ریاضیات بیان شده است. ره یافت اول درک خاص یونانیان باستان از  موسیقی را نشان می دهد که تأکید آن بیش تر بر مفهوم پرده و کوک ساز و هارمونی ایستاست تا ملودی و حرکت د رموسیقی. در ره یافت دوم رابطه مفهوم نسبت طلایی با نسبت های عددی و حضور آن ها درقطعات موسیقی مطرح شد.اما بنیادی ترین ره یافت، سومی بود است که ارتباط بین هنر و نحوه تفکر ریاضی را آشکار کرد.
واضح است که یانها فقط نمونه هایی هستند برای شروع کاوش، در این رابطه مقایسه های دیگری نیز انجام شده است.اما این سه به احتمال مفاهیمی هستند که بیش از همه به آن­ها اشاره می­شود و برای خلق حسی اولیه از موضوع مناسب هستند. هر رابطه­ای که بین ریاضیات و موسیقی برقرار باشد، واضح است که هنوز این دو، زمینه هایی کاملاً متفاوت هستند و نباید یکی را به دیگری تحمیل کرد. تلاش برای توضیح همه صورت­های موسیقی به کمک ابزارهای ریاضی، کاری اشتباه است همان طور که نمی توان ریاضیات را فقط با تکیه بر دیدگاهی موسیقییابی بررسی کرد. اما خوب است که بتوان این رابطه را در آموزش ریاضیات وارد کرد تا بتوان ریاضیات را از حالت­های اغلب خشکش بیرون آورد. مهم است که مردم درک کنند ریاضیات از یک لحاظ به همان میزان که علم است، هنر نیز هست. چنین درکی برداشت عمومی از ریاضیات را تغییر خواهد داد و ذات و کلی بودن ریاضی را قابل فهم خواهد کرد. اما می­توان اطمینان داشت که این طرح تا پایان این سده به انجام نخواهد رسید.
 

شاید تعریف فیثاغورث از موسیقی بعد از گذشت بیست و شش قرن ، هنوز یکی از زیباترین تعاریف باشد:
"موسیقی ،هارمونی ای از تضادها ، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است... موسیقی اساس یکپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حکمران در عرصه گیتی است. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی و قانون گرایی میکند و روش خردمندانه ای برای زندگی ارائه می دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می آورد."
روزی فیثاغورث جوان از کنار مغازه آهنگری میگذشت که ناگهان صدایی با فواصل منظم که از طرف سندان می آمد توجه او را جلب کرد. فیثاغورث متوجه شد که وزن چکشی که آهنگر از آن استفاده میکند ، در صدا موثر است. ممکن است او نخستین کسی باشد که تطابق آگوستیکی تارهایی با طولهای متناسب را توضیح داد . هنگامی که تارهایی با کشیدگی یکسان طولهای متناسب را (بدون توجه به جنس آن : فولاد ، ریسمان و غیره ) به ارتعاش در می آوریم ،صداهایی با فرکانس یکسان تولید میکند . به عنوان مثال زهی با طول 60 سانتیمترx مرتبه     در هر ثانیه لرزش خواهد کرد ، در حالی که زهی با طول 30 سانتیمتر ، دوبرابر (2x) ،    به علاوه این دو فرکانس اکتاو کاملی راخلق میکند .همچنین کوتاه کردن زه به یک سوم و یک چهارم به ترتیب لرزش را به یک پنجم و یک چهارم تغییر میدهد . بنابراین نسبتهای زیر را در خصوص چگونگی فاصله بین ارتفاع صدا (زیر و بمی ) خواهیم داشت.
هم صدا = 1 : 1                 پنجمین = 3 : 2
اکتاو (هنگام) = 2: 1       چهارمین = 4 : 3 اهیت اعداد  12
دستور زبان موسیقی را مغز با استفاده از ریاضیات دیکته
تقارن یکی از مباحث هندسه ( یکی از شاخه های ریاضیات ) است . با این وجود میتوان آن را در کار بسیاری از موسیقیدانان یافت . در بسیاری از موسیقی ها ، یک تم ( ملودی کوتاه ) با تغیرات کمی در قطعات بارها تکرار شده است . هنگامی که تمی دوباره  تکرار می شود ، شاید از دفعه قبلی دیرتر شروع شود یا از آخر به اول نواخته شود . ممکن است تمی دو برابر اندازه واقعی خود به آرامی نواخته شود یا با سرعت نصف اندازه واقعی خود نواخته شود .     آثار باخ شاید مشهورترین نمونه تقارن در موسیقی باشد . دقت و توجه زیاد به قوانین هارمونی ، وضوح ریتم و عبارت نویسی در آثار باخ ، آنها را برای شنوندگان تبدیل به آثاری مملو از ریاضی اما با چاشنی احساس کرده است . قطعاتMusical Offering  که باخ در سال 1747 نوشته ، یکی از بارزترین این نمونه هاست.
فیثاغورث گامهای دیگری نیز برداشت . او میدانست که کوچکترین عددی که بیشترین خاصیت تقسیم شدن را دارد 12 است . بنابراین تناسبها را با توجه به عدد 12 به صورت زیر بازنویسی کرد:
12 : 12        12 : 6         12 : 8        12 : 9
بنابراین او به این نتیجه رسید که عدد 12 مناسبترین عدد در موسیقی است . پس از گذشت هزار سال موسیقی دانان هنوز این عقیده را تصدیق می کنند. اوایل قرن بیستم ، آرنولد شونبرگ روش جدیدی برای آهنگسازی ارائه کرد . در این روش هیچکدام از فاصله ها لحاظ نشده بود ، در حالی که به همه آنها توجه شده بود . او این روش را روش دوازده پرده ای نامید . در این روش همه فاصله ها یکسان در نظر گرفته میشوند و همه نتها اهمیت یکسانی دارند.
در حقیقت در زندگی یک موسیقیدان ، ریاضیات نقش مهمی دارد . آماده سازی یک ملودی در یکی از آلات موسیقی و انگشت گذاری صحیح در ترتیب نتها در واقع نوعی مسئله ریاضی است . استفاده از آلات موسیقی مختلف برای نواختن ملودی مشابه نیز ریاضیات است. حتی استفاده از کلیدهای متفاوت در نواختن ملودی مشابه مرتبط با ریاضی است . موسیقیدان خوب اغلب می تواند به آهنگی گوش دهد و بدون اینکه آن را قبلا تمرین کرده باشد یا ترتیب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد ، زیرا او ترتیب و شکلهای آشنا را تشخیص می دهد . این نوع تفکر بسیار شبیه به کسی است که ریاضیات می خواند.
موسیقی با دمیدن حیات و احساس به اعداد ، به ریاضیات زیبایی و ابعاد تازه ای می دهد.
هر بار که کمی بیشتر در مورد ساختار داخلی موسیقی که ریاضیات و شکل آن است یاد می گیریم ، از موسیقی لذت بیشتری میبریم.
دو سیستم شمارشی در موسیقی وجود دارد . یکی از آن در گام و دیگری کلید است . ابتدا به این سیستم در گام می پردازیم . هفت نت در گام وجود دارد . ترتیب فاصله ها یا فاصله بین این هفت نت است که آن را بی همتا می کند . همان طور که می دانید فرمول چنین است : پرده ، پرده ، نیم پرده ، پرده ، پرده ، پرده ، نیم پرده . بنابراین اولین برخورد با موسیقی فهمیدن دوازده نت گام نیم پرده ( کروماتیک ) است . اگر در گام شش نت وجود داشت ، می توانستیم آنها را به صورت فاصله مساوی یک پرده از یکدیگر در نظر بگیریم . اما هفت نت وجود دارد ، بنابراین احتیاج به دو نیم پرده است . این هفت نت را کسی از زمانهای قدیم انتخاب نکرده است ، آنها را موسیقی یا دقیق تر بگوییم ، کسر انتخاب کرده است . آکورد ها از ترکیب نتهای مختلف گام ساخته می شود . ساده ترین آکورد ، آکورد سه تایی(Triad) است که در آن از سه نت گام استفاده می شود . میتوان از نتهای دیگر گام برای بزرگتر شدن آکورد استفاده کرد .سیستم دیگر شمارشی در کلید است . هر یک از هفت نت گام می تواند به عنوان شروع کننده یک آکورد حساب شود . این آکودها اغلب به صورت اعداد یونانی نوشته می شود.
ممکن است آنها را به صورت زیر نیز دیده باشید:
I - II - III - IV - V - VI- VII
استفاده از این اعداد روش خوبی است زیرا می تواند ماژور یا مینور بودن آکورد را نشان دهد . در واقع مهم است که بدانیم کدام آکورد مرتبط به کدام کلید است . آهنگسازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعدادمی نویسند . اگر دامنه صدای خواننده را ندانند از کلید مناسبی در استودیو استفاده می کنند . در این هنگام است که نوازنده اعداد را تبدیل به آکورد می کند . نشویل(Nashville) در این نت نویسی مشهور است البته کسر میزان و ضرب (سرعت ) هم با ریاضیات مرتبط هستند . در واقع روشی که ما برای ساختن یک آواز به کار میگیریم ، شاید برای کسی «یک| دو ، یک یک | دو| سه | چهار» باشد . هنگامی که موسیقی را خوب مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم ، در می یابیم که موسیقی چیزی نیست جز حجم زیادی از اعداد . خوشبختانه هنگامی که اعداد را به موسیقی تبدیل میکنیم ، دلنشین و گوش نواز است و گرنه چه کسی به خود زحمت سر در آوردن از ترتیب ، تعامل و ارتباط بین اعداد را می داد.
 
 
نویسنده /مترجم :مایکل بیر/نادر حیدری ونرگس عصار زادگان

منبع: http://gerami-scf.blogfa.com و http://www.hodanaimi.ir